Maxima Library

В сборник включено 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию этих идей. Эти работы сгруппированы по трем отделам. Первый отдел — работы самого Лобачевского, Яноша Больаи и Гаусса по неевклидовой геометрии. Второй отдел — основы теории поверхностей и интерпретации геометрии Лобачевского. Последний отдел — развитие идей геометрии Лобачевского — начинается известными работами Римана, Бельтрами, Гельмгольца, Ли и Пуанкаре об основаниях геометрии, которые были помещены в казанском издании сборника; мемуар Римана дополнен комментариями Вейля. Сборник рассчитан на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме трех курсов университета или полного курса педагогического института; поэтому в нем имеется лишь незначительное число примечаний, поясняющих текст или дающих библиографическую ссылку.

Спойлер

Геометрия, — так же как и арифметика,— требует для своего построения только немногих простых основных положений. Эти основные положения называются аксиомами геометрии. Установление аксиом геометрии и исследование их взаимоотношений — это задача, которая со времён Евклида являлась темой многочисленных прекрасных произведений математической литературы. Задача эта сводится к логическому анализу нашего пространственного представления. Настоящее исследование представляет собою новую попытку установить для геометрии полную и возможно более простую систему аксиом и вывести из этих аксиом важнейшие геометрические теоремы так, чтобы при этом стало совершенно ясно значение как различных групп аксиом, так и следствий, получающихся из отдельных аксиом.

Спойлер

Наука. Величайшие теории: выпуск 34: Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики. / Пер. с исп. — М.: Де Агостини, 2015. — 176 с.

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знаменитые 23 кардинальные проблемы, сформулированные им в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятилетия вперед. Он превратил город Гёттинген в мировую столицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать», выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала.

© Carlos М. Madrid Casado, 2013 (текст)

С приложением обзора Германа Вейля математических трудов Гильберта.

Настоящая книга представляет собой перевод биографии выдающегося немецкого математика Давида Гильберта (1862— 1943). Гильберт по праву относится к классикам науки, его работы затрагивали почти все разделы математики и оказали огромное влияние на современную математику. Сформулированные им на рубеже нашего века знаменитые «проблемы Гильберта» послужили ядром, вокруг которого развивались многие области математики. Яркая личность Гильберта проявилась в трудах созданной им известной гёттингенской школы математиков, с которой связаны имена многих крупнейших математиков и физиков нашего времени. Книга написана на основе воспоминаний многочисленных учеников и друзей Гильберта, а также переписки его со своим ближайшим другом — известным немецким математиком Германом Минковским. Она живо воспроизводит всю обстановку и действующих лиц математической жизни Европы в конце XIX — первой трети XX века. Книгу удачно дополняет перевод статьи одного из наиболее выдающихся учеников Гильберта — Г. Вейля, в которой дается подробный анализ математических работ Гильберта.

Рассчитанная на самый широкий круг читателей, книга будет интересна не только любителям математики, но и всем, кто интересуется историей науки.