Maxima Library

Оглавление:        
 Предисловие [5]
 А. Л. Норден. Открытие Лобачевского и его место в истории новой геометрии [9]
 I. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
   Н. И. Лобачевский. О началах геометрии. (Первая часть сочинения.) [27]
   Н. И. Лобачевский. Воображаемая геометрия. (Первая часть сочинения.) [50]
   Н. И. Лобачевский. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных. (Вступление к сочинению.) [61]
   Я. Больаи. Аппендикс. Пер. с латинского Б. Ф. Кагана [71]
   К. Ф. Гаусс. Отрывки из писем и черновые наброски, относящиеся к неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого В. Ф. Кагана и А. П. Нордена [101]
 II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
   К. Ф. Гаусс. Общие исследования о кривых поверхностях. Пер. с латинского П. Краснова под ред. К. А. Лоссе [123]
   Ф. Мердинг. О внутренней геометрии поверхностей. Пер. с немецкого А. Л. Широкова
     1. Замечания о развертывании кривых линий, принадлежащих к поверхностям [162]
     2. Доказательство одной геометрической теоремы [165]
     3. Как установить, наложимы друг на друга две кривые поверхности или нет; с замечаниями о поверхностях постоянной меры кривизны [166]
     4. Дополнения к теории кратчайшиих линий на кривых поверхностях [176]
   Э. Бельтрами. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии. Пер. с итальянского П. П. Мея [180]
   Д. Гилберт. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны. Пер. с немецкого И. С. Градштейна под ред. Л. К. Рашевского [213]
   А. Кэли. Шестой мемуар о формах. Пер. с английского Б. Л. Лаптева [222]
   Ф. Клейн. О так называемой неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого А. П. Широкова [253]
   А. Пуанкаре. Теория фуксовых групп. Пер. с французского Б. Л. Лаптева [304]
 III. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
   Б. Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. (С комментарием Г. Вейля.) Пер. с немецкого В. Л. Гончарова [309]
   Э. Бельтрами. Основы теории пространств постоянной кривизны. Пер. с итальянского П. П. Мея [342]
   Г. Гельмгольц. О фактах, лежащих в основании геометрии. Пер. с немецкого А. В. Васильева [368]
   С. Ли. Замечания на работу Гельмгольца «О фактах, лежащих в основании геометрии». Пер. с немецкого Д. М. Синцова [388]
   A. Пуанкаре. Об основных гипотезах геометрии. Пер. с французского Д. М. Синцова [388]
   Ф. Клейн. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»). Пер. с немецкого Д. М. Синцова [399]
   С. Ли [Отзыв Ф. Клейна о сочинении С. Ли «Теория групп преобразований», т. III]. [435]
   Д. Гильберт [Отзыв А. Пуанкаре о работах Д. Гильберта]. Пер. с французского А. В. Васильева [452]
   B. Ф. Каган. Система евклидовой геометрии [479]
   Э. Картан. Теория групп и геометрия. Пер. с французского В. А. Яблокова [485]
 Приложение
   И. Ж. Бронштейн. Библиографические сведения [511]

Оглавление:        
П. К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса [7]
 ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
   Введение [55]
   Глава первая. Пять групп аксиом [56]
     § 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом [56]
     § 2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) [57]
     § 3. Вторая группа аксиом. Аксиомы порядка [58]
     § 4. Следствия из аксиом соединения и порядка [60]
     § 5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности 66
     § 6. Следствия из аксиом конгруентности [71]
     § 7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных [85]
     § 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности [87]
   Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом [92]
     § 9. Непротиворечивость аксиом [92]
     § 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия) [96]
     § 11. Независимость аксиом конгруентности [104]
     § 12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия) [106]
   Глава третья. Учение о пропорциях [111]
     § 13. Комплексные числовые системы [111]
     § 14. Доказательство теоремы Паскаля [114]
     § 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля [120]
     § 16. Пропорции и теоремы о подобии [125]
     § 17. Уравнения прямых и плоскостей [127]
   Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости [131]
     § 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению [131]
     § 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами [134]
     § 20. Мера площади треугольников и многоугольников [137]
     § 21. Равновеликость по дополнению и мера площади [142]
   Глава пятая. Теорема Дезарга [146]
     § 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности [146]
     § 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности [149]
     § 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга [151]
     § 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков [154]
     § 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков [157]
     § 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков [160]
     § 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система [162]
     § 29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга [163]
     § 30. Значение теоремы Дезарга [167]
   Глава шестая. Теорема Паскаля [169]
     § 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля [169]
     § 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе [170]
     § 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе [172]
     § 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия) [175]
     § 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля [176]
   Глава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I — IV [180]
     § 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины [180]
     § 37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины [184]
   Заключение [191]
 ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ»
   Добавление I. О прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками [195]
   Добавление II. По поводу теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника [202]
   Добавление III. Новое обоснование геометрии Больяи-Лобачевского [229]
   Добавление IV. Об основаниях геометрии [248]
   Добавление V. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны [304]
   Добавление VI. О понятии числа [315]
   Добавление VII. Об основаниях логики и арифметики [322]
   Добавление VIII. О бесконечном [338]
   Добавление IX. Обоснования математики [365]
   Добавление X. Проблемы обоснования математики [389]
 Примечания [403]