От редактора
„Анализ бесконечно малых" Лопиталя явился первым печатным курсом дифференциального исчисления, причем именно исчисления дифференциалов, производные в этом типичном сочинении лейбницевой школы, разумеется, отсутствуют. Курс оказался чрезвычайно удачным.
Во введении Лопиталь излагает историю возникновения нового анализа, останавливаясь на работах Декарта, Гюйгенса, Лейбница, а также выражает свою благодарность последнему и братьям Бернулли.
Одним из важных достоинств книги является последовательность изложения и стройная архитектура сочинения. К ней присоединяются относительная простота изложения и необыкновенное обилие примеров разной степени трудности, разбор которых позволял и набить руку и глубже понять общие рассуждения и приемы. Книга Лопиталя справедливо произвела на современников сильное впечатление. „Анализ" выдержал ряд изданий: 1696, 1715, 1720, 1768 гг., и был переведен в 1730 г. на английский язык. И еще сто лет спустя Монтюкла писал о нем, как о „хорошей и удачно составленной книге, что было качеством довольно редким и до того и даже ныне в математических сочинениях, в которых отсутствие системы и метода часто вредит их подлинному достоинству", а Боссю причислял его к группе книг и доныне классических.
Настоящий перевод сделан с французского издания 1768 г. При переводе „Анализа бесконечно малых" было решено в соответствии с порядком издания всей серии классиков строго придерживаться подлинного текста. Все формулы поэтому точно передают оригинал. Точно так же, за немногими исключениями, дословно передается и терминология автора. Чертежи представляют собой почти точные копии с чертежей издания 1768 г. Не полностью или не вполне точно вырисованные кривые сохраняются в том же виде; только в немногих случаях, когда, например, не хватает какой-нибудь буквы, внесены исправления.
К книге приложены некоторые примечания, частью разъясняющие принятые Лопиталем обозначения, частью представляющие собой справки, предназначенные для лучшей исторической ориентировки в этом старом математическом сочинении, частью наконец служащие пояснениями к отдельным местам.
Спойлер
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие редактора (5).
А.П.Юшкевич. Первый печатный курс дифференциального исчисления (9).
Г.Ф. де-ЛОПИТАЛЬ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ
Предисловие автора (47).
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОБ ИСЧИСЛЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ
Глава I, в которой приведены правила этого исчисления (61).
Глава II. Применение дифференциального исчисления к нахождению касательных ко всякого рода кривым линиям (77).
Глава III. Применение дифференциального исчисления к нахождению наибольших и наименьших ординат, к которому приводятся вопросы De maximis et minimis (129).
Глава IV. Применение дифференциального исчисления к нахождению точек перегиба и возврата (154).
Глава V. Применение дифференциального исчисления к нахождению разверток (184).
Глава VI. Применение дифференциального исчисления к нахождению каустик отражения (240).
Глава VII. Применение дифференциального исчисления к нахождению каустик преломления (267).
Глава VIII. Применение дифференциального исчисления к определению точек кривых, касающихся бесконечного множества данных по положению прямых или кривых линий (286).
Глава IX. Решение некоторых задач, связанных с вышеприведенными методами (308).
Глава X. Новый способ использования дифференциального исчисления для геометрических кривых, из которого выводится метод гг. Декарта и Гудде (339).
Примечания редактора (368).
