Книга, предлагаемая вниманию советского читателя, содержит прекрасный очерк проф. Ф. Рудио, излагающий в ясной и увлекательной форме основные этапы в постановке вопроса о точной и приблизительной квадратуре круга, вопроса, который, послужив одним из поводов к развитию методов алгебры и анализа бесконечно малых, получил благодаря этим методам полное и окончательное разрешение около 50 лет тому назад. На этом очень ярком историческом примере читатель наглядно убедится во взаимодействии и единстве геометрии и анализа, поймет причину пресловутой „невозможности" квадратуры круга, менее всего свидетельствующей о бессилии математической мысли, и освоится с логической необходимостью и сущностью сходящихся бесконечных процессов. Чтение этой книги не представит особых затруднений для среднего студента наших физматов и втузов и будет содействовать развитию его математического вкуса и интереса к истории математики; искателей квадратуры круга она научит критически отнестись к своим „решениям" и даст новое более плодотворное направление их творческой мысли.
В серии "Классики естествознания" данная книга является третьим изданием. Первое издание 1911 и второе издание 1934 не из серии.
Спойлер
Оглавление:
Предисловие ко второму изданию [5]
Предисловие к первому изданию [7]
Проф. Р. РУДИО
Обзор истории задачи о квадратуре круга от древности до наших дней [15]
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Общие соображения относительно задачи о квадратуре круга и о причинах ее популярности. Характеристика различных эпох, на которые распадается история этой задачи
1. О различных причинах большой популярности задачи [17]
2. Точная математическая формулировка задачи [20]
3. Характеристика различных эпох, на которые можно разделить историю квадратуры круга [23]
ГЛАВА ВТОРАЯ. Первый период. — С древнейших времен до открытия дифференциального п интегрального исчислений
4. Египтяне и вавилоняне [26]
5. Греки [28]
6. Римляне, индусы, китайцы [34]
7. Арабы и христианские народы в средние века [37]
8. Эпоха Возрождения [43]
9. От эпохи Возрождения до открытия дифференциального и интегрального исчислений [50]
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Второй период. — От открытия дифференциального и интегрального исчислений до доказательства Ламбертом иррациональности числа п.
10. Основание нового анализа и его влияние на методы измерения круга [59]
11. Деятельность Леонарда Эйлера в области измерения круга [65]
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Третий период. — От Ламберта до настоящего времени
12. Доказательство иррациональности числа п, данное Ламбертом и Лежандром [73]
13. Открытие Лиувилля [79]
14. Алгебраическая формулировка задачи о квадратуре круга [82]
15. Окончательное решение вопроса о квадратуре круга на основании работ Эрмита, Линдемана и Вейерштрасса [86]
АРХИМЕД
Измерение круга [93]
ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС О наеденной величине круга [103]
ИОГАНН-ГЕНРИХ ЛАМБЕРТ
Предварительные сведения для ищущих квадратуру и спрямление круга [167]
АДРИАН-МАРИЯ ЛЕЖАНДР
Доказательство того, что отношение длины окружности к диаметру и квадрат его суть иррациональные числа [197]
Примечания [210]
