[img size=60]covers/312270_0.jpeg[/img]

Название Матричная теория полиномов Жанр(ы) Автор Год 2014 Язык Русский (ru) Язык оригинала Русский (ru) Размер 431.04 KB Добавлена 2015-06-18 16:19:24

Аннотация

Теория матриц примененная к полиномам.
Помимо привычной аналитической работы с полиномами в виде формул добавлена форма в виде точек-значений. Оказывается и в этом случае можно работать аналитически. Более того в этой форме работать с многомерными полиномами гораздо легче.

Большое извинение памяти Гельфанда И.М., я прочитал его работу "Линейная алгебра" недавно и не добавил ее в список литературы. Брошюра уже написана исправлять поздно. Однако в моем сочинении есть теорема Гельфанда, даже больше теорема Арнольда-Гельфанда. Одну часть теоремы озвучил Арнольд, другую озвучил и доказал Гельфанд. Обе теоремы, касающихся линейных операторов на полиномах соединились вместе.
Согласно Арнольду любой оператор движения есть экспонента оператора дифференцирования, согласно Гельфанду матрица оператора движения всегда имеет простой спектр характеристических чисел. И то и другое получило практическое подтверждение и новое матричное доказательство в пределах рассмотрения полиномов и это не две разные теоремы , а одна, только озвученная на разных математических языках.

Страница книги

Кто сказал, что русская наука умерла, что все "мозги" покинули Россию. Это не так, кто-то еще ждет своего билета на самолет.

В смысле, Вы тоже хотите покинуть?

Скажите, зачем на pdf размером 431Кб вешать обложку в 1 184,34 КБ?

Я конечно почитаю книжку... А рецензий на неё нет? Вы никому не показывали? На dxdy.ru/ , например?

Я не знаю покидать страну или нет. Я даже не знаю русский я или еврей. Характер как у русского, а мозги как у еврея. В связи с участившимися случаями не прикрытого антисемитизма, оставаться здесь не вызывает восторга. Можете прочитать, а потом посмотрите как мою теорию встретил форум мехмата МГУ. Правда я очень сомневаюсь в профессионализме некоторых типов, выступивших враждебно.
В общем все очень сложно и непонятно. Я не мальчишка, могу харю боксеру разбить и конечно свою теорию в обиду никому не дам, а также не дам издеваться над ней, поэтому публикую ее в открытых источниках, бесплатно, что бы никто не скомуниздил.
А знак на обложке - это не звезда Давида, это один хитрый и простой алгоритм расчета значений двумерного полинома 4 степени по его треугольнику значений. Правда я высказал гипотезу, что царь Давид вполне мог обладать этой техникой расчета, но это всего-лишь гипотеза.
Об этом алгоритме расчета у меня написано в другой статье, там эта звезда и была нарисована впервые. Но здесь эта статья не прошла по формату, я не в PDF ее сделал. Потом переделаю формат и тоже сдам на прочтение. Та статья была предпоследней и по силе и по теории несколько слабее последней.
Так, что рецензии на мою книгу только отрицательные или нейтральные. Если прочтете и возникнут вопросы, то я вам в легкой форме объясню смысл всего написанного.
Давайте так: найдены рекуррентные соотношения между значениями полинома через равные интервалы
1) эти формулы(называются формулами суперпозиции полиномов)
инвариантны, что означает одна формула работает на всех полиномах данной степени.
2)свойство наследования, что означает формула для полиномов некоторой степени работает на всех полиномах низшей степени. По простому формулы представляют целый класс инвариантных уравнений(бесконечное число) для любого полинома.
3) формулы позволяют отказаться от системы координат и вычислять значения полиномов без нее, по своему смыслу эти формулы аналогичны формулам Максвелла для электромагнитных полей. Существенным остается только интервал между точками, играющий роль метрики в теории поля
4) формулы одинаково применимы для полиномов любой мерности.
5) простота этих формул позволяет сделать предположение о том, что в давние времена люди вполне могли их знать, а вот мне пришлось терзать теорему Гамильтона-Кэли для их получения.

Еще я добавил половину теории матриц и вообще довел дело до конкретных алгоритмов. Только выражаюсь я несколько коряво, и по профессии не математик. Поэтому есть минусы. Задавайте вопросы,я всегда рад ответить.

and1 пишет: Я не знаю покидать страну или нет.

ВНИМАНИЕ: Спойлер!

Я даже не знаю русский я или еврей. Характер как у русского, а мозги как у еврея. В связи с участившимися случаями не прикрытого антисемитизма, оставаться здесь не вызывает восторга. Можете прочитать, а потом посмотрите как мою теорию встретил форум мехмата МГУ. Правда я очень сомневаюсь в профессионализме некоторых типов, выступивших враждебно.
В общем все очень сложно и непонятно. Я не мальчишка, могу харю боксеру разбить и конечно свою теорию в обиду никому не дам, а также не дам издеваться над ней, поэтому публикую ее в открытых источниках, бесплатно, что бы никто не скомуниздил.
А знак на обложке - это не звезда Давида, это один хитрый и простой алгоритм расчета значений двумерного полинома 4 степени по его треугольнику значений. Правда я высказал гипотезу, что царь Давид вполне мог обладать этой техникой расчета, но это всего-лишь гипотеза.
Об этом алгоритме расчета у меня написано в другой статье, там эта звезда и была нарисована впервые. Но здесь эта статья не прошла по формату, я не в PDF ее сделал. Потом переделаю формат и тоже сдам на прочтение. Та статья была предпоследней и по силе и по теории несколько слабее последней.
Так, что рецензии на мою книгу только отрицательные или нейтральные. Если прочтете и возникнут вопросы, то я вам в легкой форме объясню смысл всего написанного.
Давайте так: найдены рекуррентные соотношения между значениями полинома через равные интервалы
1) эти формулы(называются формулами суперпозиции полиномов)
инвариантны, что означает одна формула работает на всех полиномах данной степени.
2)свойство наследования, что означает формула для полиномов некоторой степени работает на всех полиномах низшей степени. По простому формулы представляют целый класс инвариантных уравнений(бесконечное число) для любого полинома.
3) формулы позволяют отказаться от системы координат и вычислять значения полиномов без нее, по своему смыслу эти формулы аналогичны формулам Максвелла для электромагнитных полей. Существенным остается только интервал между точками, играющий роль метрики в теории поля
4) формулы одинаково применимы для полиномов любой мерности.
5) простота этих формул позволяет сделать предположение о том, что в давние времена люди вполне могли их знать, а вот мне пришлось терзать теорему Гамильтона-Кэли для их получения.

Еще я добавил половину теории матриц и вообще довел дело до конкретных алгоритмов. Только выражаюсь я несколько коряво, и по профессии не математик. Поэтому есть минусы. Задавайте вопросы,я всегда рад ответить.

Эта страна все равно труп, так что покидать, пока не поздно.
А по арифметике у меня двойка

Можете прочитать, а потом посмотрите как мою теорию встретил форум мехмата МГУ.

Дайте ссылку, пожалуйста

свою теорию в обиду никому не дам, а также не дам издеваться над ней, поэтому публикую ее в открытых источниках, бесплатно, что бы никто не скомуниздил. ... Только выражаюсь я несколько коряво, и по профессии не математик. Поэтому есть минусы.

Я читаю, но с большим трудом - выглядит, Вы только не обижайтесь, как письмо ученного соседа. Если Вы читали Гантмахера или Арнольда того же - Вы не могли не заметить строгости доказательств, связности речи, цикличности в подаче теоретического и практич. материала(примеров).
И читать не интересно - мутно все, идеи основной не видно. У меня первокурсники интереснее курсовые пишут.

В конце - вроде что-то появляется, но идея так и не обозначена четко. Чего Вы добились - не понятно

Рад, хотя бы потому, что правдиво пишете.
Что касается Гантмахера, так по его книге и писал свою работу. Брал теорию и по порядку применял на полиномах.
По-поводу строгости доказательств - это не про Арнольда. Просто огромная масса недоказанных утверждений, с вашей стороны плохой пример.Это стиль ученого-исследователя, который жертвует некоторыми деталями для того что бы не загромождать материал и сделать его доступным для качественного понимания. Здесь я с вами полностью не согласен.
Однако хочу спросить вас как человека опытного в науке: как вы считаете
1)я свой материал забил слишком мелкими деталями и вы не увидели общей картины?
2) я не достаточно тонко и обширно описал детали и поэтому все выглядит не убедительно
Мне интересно ваше личное мнение и, если не трудно, поясните, а что конкретно вам непонятно, какие вы испытываете неловкости в понимании.
Ниже объясняю цель работы и достигнутые результаты:
1)найдены дополнительные методы работы с многомерными полиномами
2) главной целью является работа с фундаментальным вектором полиномов, названным скелетом, основным инструментом для работы становятся матрицы
3) найдены в общем-то фундаментальные свойства полиномов, ранее науке неизвестные, другими словами налицо математическое открытие.
Попробую еще проще объяснить на примере одномерных полиномов:
грубо - через одну точку проходит полином нулевой степени, через две точки полином 1 степени, через 3 точки полином 2 степени и т.д., иначе первой решенной задачей будем считать интерполяцию. Чем моя интерполяция лучше всех остальных? да хотя бы тем, что не встречает особых трудностей даже на полиномах 100 степени и тем что легко интерполирует двумерные полиномы. Странно, что вы это не заметили, еще более странным звучит утверждение, что ваши студенты могут делать это лучше меня. Я извиняюсь, лучше себя еще не видел вживую никого, кто это мог вообще делать. Подозреваю только Сильвестра, похоже он все это знал. Так он король матриц, первый среди всех матричников. Только благодаря ему и его другу Кэли у меня что-то получилось. Если ваши первокурсники пишут лучше, тогда мне пора к Сильвестру сваливать на тот свет, а не за границу. Но что-то мне подсказывает, что вы просто перехвалили своих студентов. Пожалуй останусь, интересно посмотреть на вас и ваших студентов. Налицо второй Геттинген.
Ссылку давать не буду, на форум мехмата я больше не ходок. Если зайдете на него, то легко обнаружите перепалку в "высшая математика" у меня там такой-же ник как и здесь и по нику легко прочитаете все посты и всю перепалку с "местными", можно сказать аборигенами Москвы.

А если по существу и по большому счету то я намеренно выбрал стиль Ф.Клейна, взяв за основу простое и логичное построение теории. Не аксиоматическое, как вы можете обнаружить у Гельфанда или Чеботарева, а совершенно естественное построение, логика которого постепенное вовлечение, а примеры, к сожалению, я действительно упустил.
Давайте я вам сейчас на пальцах объясню суть.
1) Записываем формулу полинома в матричном виде, это умножение строки коэффициентов на столбец базиса
2) задаемся вопросом, а какая матрица является матрицей движения полинома на единицу и тут же получаем ответ - это французская матрица Паскаля
3)А как произвести движение полинома не на единицу, а на любое число и тут же ответ возводим матрицу Паскаля в степень этого числа (функции от матриц по идее). Но как все прекрасно, оказывается можно здесь обойтись и без функций от матриц. Матрица Паскаля такая удобная, что возведение в степень любого числа совсем нетрудное занятие.
4) образуются группы
5) матрица движения есть экспонента матрицы дифференцирования, легко получаем все функциональные связи матриц.
6) самое интересное, к характеристическому уравнению матрицы Паскаля применяем теорему Гамильтона-Кэли и получаем то, чего раньше не получали - уравнения суперпозиции полиномов, которые я уже выше описал.
7) из уравнений суперпозиции следует, что для фундаментального вектора-скелета можно составить матрицу движения, мы полностью освобождены от аналитической записи полинома. Вектор скелет полностью определяет полином.
8) опять повторяем, что матрица движения есть экспонента матрицы дифференцирования и опять все функциональные связи матриц прямо рассчитываем.
А далее, вы меня извините, далее белое пятно науки. Каждый, кто вник в тему становится первопроходцем. Все зависит от вашей интуиции и таланта. Мне хватит того, что я уже сделал.

да хотя бы тем, что не встречает особых трудностей даже на полиномах 100 степени и тем что легко интерполирует двумерные полиномы. Странно, что вы это не заметили, еще более странным звучит утверждение, что ваши студенты могут делать это лучше меня.

Вы видимо читать не умеете? Я пишу "И читать не интересно - мутно все, идеи основной не видно. У меня первокурсники интереснее курсовые пишут." Интереснее, понимаете? Не про полиномы 100 степени - откуда Вы это взяли? Придумали? Студенты у меня на первом курсе по теории групп курсовые пишут - это с Вашей темой никак не пересекается.

Почитал я www.mathforum.ru/forum/read/1/82436/page/5/ . Ну, что Вы хотите - в науку на лихом коне ворваться? Вам посоветовали поучиться (никогда не поздно) на мехмате - и как по мне, верно посоветовали - сейчас Вы говорите на "языке, продолжения которого не знаете". Ну, не понятно. Ваша работа адресована математикам, а для математика звучит, извините, бредом. Это не значит, что она является бредом - но понять же это как-то надо. Может Вы гений, а мы все дебилы - но пока Вы нам не втолкуете на примерах, на пальцах, как угодно - мы Вас не поймем.

Я видел на форуме обсуждения применимости Вашей теории. Она-де быстрее решает такую-то задачу. Проведите численный расчет традиционным методом и Вашим в удобной Вам мат. системе (Матлабе и тп) и покажите результаты публике. Нужны рабочие, "живые" примеры. Вы упоминаете какие-то расчеты для эхолота - приведите их, покажите на практике чего можно добиться используя Вашу теорию и не забудьте упомянуть, как в этом же месте пасовал традиционный подход.

Вообще в моей теории несколько реализованных идей. Жаль, что они мутные, как вы называете и очень жаль что вы их вообще не видите.

Придется на пальцах объяснять.
Объяснение 1) что такое уравнение суперпозиции.
Возьмем полином 2 степени, одномерный
Вычислим значение полинома в четырех точках на одной дистанции, подставляем в уравнение суперпозиции получаем 0.
берем другой полином и опять 0.
берем третий полином и опять 0.
берем полином 3 степени и убеждаемся в том же самом, любой полином 3 степени удовлетворяет уравнению суперпозиции для полиномов 3 степени.
Все это можете проделать самостоятельно, без моей помощи для полиномов любой степени, соответствующие уравнения суперпозиции у меня описаны.
Как получать уравнения суперпозиции у меня также написано.
После того как вы освоите уравнения суперпозиции продолжим обсуждение.
Сразу видно, что если для любого полинома второй степени вам известны 3 точки, то вычислить четвертую пятую и последующие не составит большого труда по этому уравнению. Эти три точки образуют скелет полинома второй степени. Вам формула больше не нужна.
Это краткое описание идеи вас устроит? Это применимо на любых полиномах. Только скелеты разные по размеру и обязательное условие интервал между точками один и тот же.
Я уже боюсь подавать идеи одну за другой, можете потерять восприимчивость. Однако рискну заодно получим ответ на один из ваших вопросов.
А зачем отказываться от формулы полинома и использовать матричную теорию. Это сразу следует за тем, что я только что писал. Смотрим на уравнения суперпозиции и видим они строго линейные. А это значит при расчетах удаленных точек полиномов посредством формулы вы несомненно будете иметь большие ошибки вычисления. Уравнение суперпозиции позволяет использовать "хитрые" методы. После некоторых прямых расчетов можно смело увеличить интервал вдвое, потом еще вдвое и посчитать самые удаленные точки полинома высокой степени с самой минимальной ошибкой. Такое положение дел является строго в пользу моей теории на всем протяжении повествования. Но мы с вами пока рассматриваем маленькую толику возможностей моей теории и только уравнение суперпозиции и пока только одномерные полиномы.
Дайте знать, если есть вопросы к вышеописанному. Впереди еще масса идей, которые необходимо понять. надеюсь я не зря пишу и получу в конечном итоге союзника.
Следствия: скоро дети в школах будут строить параболы и кубики, с легкостью и просчитывая точки в уме. Что им надо для построения графика - ряд точек и они получат этот ряд без труда, благо уравнения суперпозиции легки для запоминания, а кто забыл - быстро юзнет бином Ньютона и выведет их сам.

Ответ для людей с плохими отметками по арифметике.

1) Архимед в 48 лет начал заниматься математикой и исключительно по-необходимости.
2) Бывают разные таланты. Вот мне к примеру не даются иностранные языки, так что выезд за рубеж отменяется и конечно я жутко завидую людям с такими талантами.
3) Я бы вообще не занимался математикой, нужда заставила. Так денег еще не дождешься, а 5 лет как с куста и не заметил.

Уравнение суперпозиции для полинома третьей степени Q
Q(z+4a) – 4Q(z+3a) + 6Q(z+2a) – 4Q(z+a) + Q(z) = 0
как, зная значения Q в точках 1,2,3,4 найти значение в точке -1000000*π

Я не видел в вашей работе ни слова об аппроксимации, т.ч. когда будете приближать значение Q(-1000000*π) - дайте выражения для границ и оценку скорости сходимости. Отлично, если Вы решите эту задачу традиц. методом и покажите что ваше решение эффективнее (сходится быстрее, имеет меньшую погрешность)

Вот спасибо. Вы единственный человек, который прочел хоть что-то. Потому что на форуме я не видел людей, которые пытались читать, а вместо этого начинали рассуждать и обзываться.
А самое главное ваша логика, мышление полностью идентично моей логике и мышлению. Именно этим я и занимался впоследствии.
А назвал формулу, позволяющую считать - главной формулой теории полиномов, но вы то должны понимать, на самом деле она не главная.
1) путь:
Итак исходный вектор-скелет умножаем на матрицу движения в степени 1000000*π и получаем вектор-скелет в нужном месте.
Вопрос - а как найти матрицу движения в степени 1000000*π, для этого на помощь нам идет формула выражающая все это через матрицы дифференцирования.
Да это то самое, Арнольдовское и у меня вы эту формулу легко обнаружите, только не торопитесь. Экспонента на матрицах это не то-же самое, что на числах. Ряд у нас будет конечным, ввиду того, что матрица дифференцирования нильпотентна (опять про это читайте у Арнольда, Чеботарева, Гантмахера а как пример использования читайте меня)
Вот прямого выигрыша этому расчету кажется не будет. В формулах экспоненты получатся коэффициенты перед матрицами дифференцирования все те-же числа 1000000*π в степенях, что идентично тому, что просто по формуле посчитать прямо значение полинома в точках.
Про матрицы можно не беспокоиться - один раз вычисленные, они будут работать до конца жизни. Вот где выигрыш, только поговорим о нем попозже, когда затронем аппроксимацию(или интерполяцию, я всегда названия путаю, короче задачу по точкам просчитать формулу).

2) путь, это так называемый хитрожопский. Этими свойствами обладали и Ньютон и Лейбниц и все великие. Все их называют гениями, я понял одно, они не гении, они хитрожопые.
Итак, пересчитываем вектор с точек 1,2,3,4 на вектор с точками π,2п,3п,4п цена стоит свеч. Матрицы гомотетии я в этом сочинении не описал, поверьте у меня они есть и работают как мне надо, совместно с матрицами движения. Кстати вот задание для ваших, без сомнения, талантливых студентов - разработать массу удобных матриц для работы с полиномами, подвести расчеты с минимальными потерями и максимальными удобствами.
Далее, рассчитываем семь точек π,2п,3п,4п,5п,6п,7п -уравнением суперпозиции
Составляем вектор п,3п,5п,7п -рассчитываем (здесь интервал 2п, помним уравнения не зависят от величины интервала), находим опять семь точек п,3п,5п,7п,9п,11п,13п
Новый вектор п,5п,9п,11п, новый интервал 4п
,,,,
в конце близкая точка не попадет точно в 1000000*π, последний вектор растяните гомотетией, невелика потеря
Я дальше описывать не буду и считать не буду, это задание для ваших студентов на знание программирования, проведите им НИРС по теории матриц и матричной теории полиномов, а то они без практической деятельности совсем перестанут чувствовать реальность.
3)путь наверняка есть, тоже на матрицах, но я об этом пока сильно не думал и вряд ли начну думать.

Матричная теория полиномов - теория точной математики. Это по классификации Клейна. Поэтому никаких границ точности я описывать в ней не собираюсь принципиально. Если кому-то это надо, можете пользоваться, описывать сходимости расчетов и т.д. Одна просьба - не забудьте указать первоисточник, т.е мою работу.

Что это? У меня с русскими мат. терминами туго, линейная алгебра? Типа когда уравнения через приведение матриц к единичной решают и т.п. ?

Если быть точным, здесь соединяются следующие математические теории:
1) теория матриц, линейная алгебра
2) теория алгебр
3) геометрия полиномов
4) дифференциальное счисление
5) численные методы
6) может быть еще что-то, теория в зачаточном состоянии
Русские математические термины - это смесь, русского языка, литературы, тюремного сленга, уличного сленга. Для правильного восприятия необходимо быть в теме, мыслить образно, следить за тем, что подразумевается подтекстно. У русских -главное движуха, что я на матрицах и доказал.
У русских даже перевернутые маятники могут быть устойчивыми(Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения")
Про хитрож... я загнул, но это устойчивое выражение вышло из анекдота про японца, который приехал в Россию изучать русский язык, последняя его фраза в анекдоте звучала так:
- И все новые слова я храню здесь, в ж..., указывая пальцем на голову.

Вот, на досуге, подумал еще об одном приложении к теории. Это приложение совсем уже элементарно, на первый взгляд, на самом деле, при правильном(научном) взгляде на математику может иметь неплохие перспективы для образования и решения задач.
Зайдем из далека. Коши, которого я нигде не упоминаю, на самом деле имеет к моей теории самое непосредственное отношение. Это его теоремы бьют по значениям полиномов, а не по формулам. Это он, впервые в новой истории, начал непосредственно работать в пространстве значений полинома. Почему в новой истории, потому, что есть веские основания полагать, что в древности(как минимум царь Давид, как максимум индусы задолго до Давида) уже работали непосредственно в области значений многомерных полиномов. Так вот, Коши, написал хороший учебник в 1814 г.,
"Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном счислении". Перевод академика Буняковского и издание 1831г. имеется в этой библиотеке, что собственно и стало причиной, по которой я закинул сюда свой проект.
Так вот, решая задачу экстремумов многомерных функций, Коши применяет частные дифференциалы или приращения, затем он использует отношения частных дифференциалов, манипулируя ими, как будто перед вами не частные производные, а некоторые дроби. На самом деле так оно и есть, он применяет здесь не совсем простую арифметику с дробями, но на современном уровне это выглядит несколько тривиально, скажите вы. Отнюдь, почитайте Коши и убедитесь сами все выглядит не совсем тривиально на фоне того, что проблемы Гильберта до сих пор не все решены.
Одна из нерешенных проблем, как раз касается поиска числа экстремумов двумерного полинома, что опять таки приведет вас к прочтению работ Коши.
Вот такое небольшое вступление. И совсем простая задача - деление полиномов, иначе рациональные функции. Но, сами функции оставим в покое, а займемся делением полиномов, в частности когда полиномы делятся нацело. Здесь мы как Коши(на английском Каучу) будем смотреть на них, как на элементарные дроби.
Я продолжу доклад после того, как это станет интересно хоть одному человеку, жду от вас некоторой обратной реакции и позволения продолжить. Стенам я читать лекции не собираюсь.