Существует уже много трактатов о механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Автор поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Автор надеется, что способ, каким он постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего. Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. Данная работа разделена на две части: на статику, или теорию равновесия, и на динамику, или теорию движения; в каждой из этих частей отдельно рассматриваются твердые и жидкие тела.
Данный выпуск 1938 года в серии является первым томом первого изданием. Вместе с тем, том второй первого издания так и не был выпущен. Впоследствие, в 1950 году в рамках серии вышло новое издание: Лагранж. Аналитическая механика, Том 1 и Том 2.
Спойлер
Оглавление:
Предисловие Лагранжа ко второму изданию [5]
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ. СТАТИКА.
Отдел первый. — О различных принципах статики [11]
Отдел второй. — Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы [27]
Отдел третий. — Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы [39]
§ I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению [39]
§ II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению [41]
§ III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и о моментах относительно этих осей [48]
§ IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести [52]
§ V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму [54]
Отдел четвертый. — Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором [60]
§ I. Метод множителей [60]
§ II Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил [64]
§ III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума [69]
Отдел пятый — Разрешение различных проблем статики [84]
Гл. I. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил [84]
§ I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил [85]
§ II. О сложении и разложении сил [87]
Гл. II. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями [91]
§ I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити, растяжимой и способной сокращаться [91]
§ II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне [99]
§ III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне [103]
Гл. III. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил и которая рассматривается, как гибкая или негибкая, или упругая и в то же время — растяжимая или нерастяжимая [105]
§ I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [105]
§ II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности [112]
§ III. О равновесии упругой нити или пластинки [116]
§ IV. О равновесии жесткой нити заданной формы [123]
Гл. IV. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил [130]
Отдел шестой. — О принципах гидростатики [134]
Отдел седьмой. — О равновесии несжимаемых жидкостей [139]
§ I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке [139]
§ II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойства частиц, их составляющих [143]
§ III. О равновесии свободной жидкой массы с твердым телом, которое она покрывает [154]
§ IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах [159]
Отдел восьмой. — О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей [161]
ВТОРАЯ ЧАСТЬ. ДИНАМИКА.
Отдел первый. — О различных принципах динамики [165]
Отдел второй. — Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил [182]
Отдел третий. — Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы [189]
§ I. Свойства, касающиеся центра тяжести [189]
§ II. Свойства площадей [193]
§ III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами [199]
§ IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы [204]
§ V. Свойства, связанные с живой силой [212]
§ VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия [218]
Отдел четвертый. — Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики [225]
Отдел пятый. — Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных [238]
§ I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе [238]
§ II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, обязанных своим происхождением возмущающим силам [242]
§ III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил [250]
Отдел шестой. — О малых колебаниях любой системы тел [254]
§ I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия [254]
§ II. О колебаниях системы линейно расположенных тел [267]
§ III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих концах или только в одном из них [278]
§ IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций [288]
ДОПОЛНЕНИЯ И ПРИМЕЧАНИЯ.
I. Пуансо — Об основном положении "Аналитической механики" Лагранжа [307]
II. Жежен-Дирихле — Об устойчивости равновесия [314]
III. Бертран — О равновесии упругой нити [315]
IV. Бертран — О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении [318]
V. Бертран — Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным [320]
VI. Бертран — О диференциальных уравнениях механики и о виде, какой можно придать их интегралам [321]
VII. Бертран — О теореме Пуассона [331]
VIII. Дарбу — О бесконечно малых колебаниях системы тел [337]
Примечание редакторов русского перевода [341]
