Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме. В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии.
Спойлер
Оглавление:
М. Я. Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии [5—70]
ГАСПАР МОНЖ
ПРИЛОЖЕНИЕ АНАЛИЗА К ГЕОМЕТРИИ
§ I. О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям [73]
§ II. О цилиндрических поверхностях [79]
§ III. О конических поверхностях [85]
§ IV. О поверхностях вращения [92]
§ V. О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль [100]
§ VI. О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата [106]
§ VII. О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса [115]
§ VIII. О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона [133]
§ IX. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны [141]
§ X. О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости [155]
§ XI. О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z [171]
§ XII. О развертывающихся поверхностях [178]
§ XIII. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны [197]
§ XIV. О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой [204]
§ XV. О двух кривизнах кривой поверхности [220]
§ XVI. О линиях кривизны поверхности эллипсоида [235]
§ XVII. Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизны расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости [261]
§ XVIII. О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен [293]
§ XIX. О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону [305]
§ XX. О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки [324]
§ XXI. О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой [338]
§ XXII. О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой [356]
§ XXIII. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы [366]
§ XXIV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания [415]
§ XXV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности [457]
§ XXVI. О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны [516]
§ XXVII. Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны [544]
Таблица I. Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей [580]
Таблица II. Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей [581]
Таблица III. Кривые двоякой кривизны [582]
М. Я. Выгодский. Комментарии [583]
