Жизнь и творчество Эвариста Галуа представляют собой совершенно исключительное в истории науки явление. Молодой человек, не достигший 21 г., совершает в математике переворот, ставя ее на совершенно новые рельсы. Исследуя вопрос об условиях разрешимости алгебраических уравнений в радикалах [невозможность такого решения для произвольного уравнения степени выше четвертой была незадолго до этого доказана Абелем], он дает полное его принципиальное решение. Полученные им результаты позволяют решить для всякого заданного уравнения при помощи конечного числа действий вопрос, разрешается ли оно в радикалах.
Спойлер
Оглавление:
Предисловие [5]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ГАЛУА [13]
Статьи, опубликованные Галуа [15]
Доказательство одной теоремы из теории непрерывных дробей [15]
Заметки по некоторым пунктам анализа [26]
Анализ одного мемуара об алгебраическом решении уравнений [29]
Заметка о решении численных уравнений [32]
Из теории чисел [35]
Посмертные работы Галуа [43]
Письмо Огюсту Шевалье [44]
Мемуар об условиях разрешимости уравнений в радикалах [56]
Примитивные уравнения, которые разрешаются в радикалах [65]
Отрывки, опубликованные Ж. Таннери [100]
А. Предисловие [100]
В. [102]
С. Два мемуара по чистому анализу, Э. Галуа [103]
D. Математические науки. Рассуждения о прогрессе чистого анализа [107]
Е. [109]
F. [110]
G. Науки. Иерархия. Школы [111]
Н. [113]
I. [117]
J. [119]
К. [123]
L. [125]
М. Заметка [125]
N. Добавление к мемуару о решении уравнений [126]
О. [128]
Р. Об интегрировании линейных уравнений [136]
Q. Исследование поверхностей второго порядка [136]
Н. Г. Чеботарев. Примечания к сочинениям Галуа [137]
Н. Г. ЧЕБОТАРЕВ. ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ГАЛУА [183]
§ 1. Основы теории Галуа [185]
§ 2. Уравнения с заданной группой [196]
§ 3. Об аналитической форме простых чисел, принадлежащих к заданному классу подстановок [208]
§ 4. Проблема резольвент [217]
§ 5. Дальнейшие вопросы общей теории полей [232]
Литература [248]
ДЮПЮИ — ЖИЗНЬ ЭВАРИСТА ГАЛУА [257]
Документы [317]
