Жозеф Луи Лагранж является одним из наиболее выдающихся деятелей точного естествознания 18 века. Особенно велики его заслуги в области математики, аналитической и небесной механики. Первая часть трактата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принципа возможных перемещений, именуемая Лагранжем «общей формулой статики».
Первое издание тома № 1 в серии вышло в 1938 году, второй том до 1950 г. в серии не издавался.
Спойлер
Оглавление:
От издательства [1]
Предисловие автора ко второму изданию [9]
СТАТИКА
Отдел первый. О различных принципах статики [17]
Отдел второй. Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы [48]
Отдел третий. Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы [68]
§ I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению [69]
§ II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению [72]
§ III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и моментов относительно этих осей [83]
§ IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести [90]
§ V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму [95]
Отдел четвертый. Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором [105]
§ I. Метод множителей [106]
§ II. Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил [112]
§ III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума [122]
Отдел пятый. Разрешение различных проблем статики [147]
Глава первая. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил [147]
§ I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил [149]
§ II. О сложении и разложении сил [153]
Глава вторая. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями [159]
§ I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити растяжимой и способной сокращаться [160]
§ II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне [173]
§ III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне [180]
Глава третья. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил, и которая рассматривается как гибкая или негибкая, или упругая, и в то же время — растяжимая или нерастяжимая [184]
§ I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [185]
§ II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности [197]
§ III. О равновесии упругой нити или пластинки [203]
§ IV. О равновесии жесткой нити заданной формы [215]
Глава четвертая. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил [227]
Отдел шестой. О принципах гидростатики [234]
Отдел седьмой. О равновесии несжимаемых жидкостей [243]
§ I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке [243]
§ II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойств частиц, их составляющих [250]
§ III. О равновесии свободной жидкой массы с покрываемым ею твердым телом [269]
§ IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах [278]
Отдел восьмой. О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей [281]
ДИНАМИКА
Отдел первый. О различных принципах динамики [291]
Отдел второй. Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил [321]
Отдел третий. Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы [332]
§ I. Свойства, касающиеся центра тяжести [332]
§ II. Свойства площадей [338]
§ III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами [349]
§ IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы [357]
§ V. Свойства, связанные с живой силой [369]
§ VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия [379]
Отдел четвертый. Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики [390]
Отдел пятый. Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных [412]
§ I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе [413]
§ II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил [419]
§ III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил [432]
Отдел шестой. О малых колебаниях любой системы тел [438]
§ I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия [438]
§ II. О колебаниях системы линейно расположенных тел [461]
§ III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих конпах или только в одном из них [477]
§ IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций [495]
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Л. Пуансо — Об основном положении «Аналитической механики» Лагранжа [525]
II. П. Г. Лежен - Дирихле — Об устойчивости равновесия [537]
III. Ж. Бертран - О равновесии упругой нити [540]
IV. Ж. Бертран — О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении [544]
V. Ж. Бертран — Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным [547]
VI. Ж. Бертран — О дифференциальных уравнениях
механики и о виде, какой можно придать их интегралам [549]
VII. Ж. Бертран — О теореме Пуассона [566]
VIII. Г. Дарбу — О бесконечно малых колебаниях системы тел [574]
Примечания редакторов русского перевода [583]
