В сборник включено 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию этих идей. Эти работы сгруппированы по трем отделам. Первый отдел — работы самого Лобачевского, Яноша Больаи и Гаусса по неевклидовой геометрии. Второй отдел — основы теории поверхностей и интерпретации геометрии Лобачевского. Последний отдел — развитие идей геометрии Лобачевского — начинается известными работами Римана, Бельтрами, Гельмгольца, Ли и Пуанкаре об основаниях геометрии, которые были помещены в казанском издании сборника; мемуар Римана дополнен комментариями Вейля. Сборник рассчитан на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме трех курсов университета или полного курса педагогического института; поэтому в нем имеется лишь незначительное число примечаний, поясняющих текст или дающих библиографическую ссылку.
Спойлер
Оглавление:
Предисловие [5]
А. Л. Норден. Открытие Лобачевского и его место в истории новой геометрии [9]
I. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
Н. И. Лобачевский. О началах геометрии. (Первая часть сочинения.) [27]
Н. И. Лобачевский. Воображаемая геометрия. (Первая часть сочинения.) [50]
Н. И. Лобачевский. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных. (Вступление к сочинению.) [61]
Я. Больаи. Аппендикс. Пер. с латинского Б. Ф. Кагана [71]
К. Ф. Гаусс. Отрывки из писем и черновые наброски, относящиеся к неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого В. Ф. Кагана и А. П. Нордена [101]
II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
К. Ф. Гаусс. Общие исследования о кривых поверхностях. Пер. с латинского П. Краснова под ред. К. А. Лоссе [123]
Ф. Мердинг. О внутренней геометрии поверхностей. Пер. с немецкого А. Л. Широкова
1. Замечания о развертывании кривых линий, принадлежащих к поверхностям [162]
2. Доказательство одной геометрической теоремы [165]
3. Как установить, наложимы друг на друга две кривые поверхности или нет; с замечаниями о поверхностях постоянной меры кривизны [166]
4. Дополнения к теории кратчайшиих линий на кривых поверхностях [176]
Э. Бельтрами. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии. Пер. с итальянского П. П. Мея [180]
Д. Гилберт. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны. Пер. с немецкого И. С. Градштейна под ред. Л. К. Рашевского [213]
А. Кэли. Шестой мемуар о формах. Пер. с английского Б. Л. Лаптева [222]
Ф. Клейн. О так называемой неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого А. П. Широкова [253]
А. Пуанкаре. Теория фуксовых групп. Пер. с французского Б. Л. Лаптева [304]
III. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
Б. Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. (С комментарием Г. Вейля.) Пер. с немецкого В. Л. Гончарова [309]
Э. Бельтрами. Основы теории пространств постоянной кривизны. Пер. с итальянского П. П. Мея [342]
Г. Гельмгольц. О фактах, лежащих в основании геометрии. Пер. с немецкого А. В. Васильева [368]
С. Ли. Замечания на работу Гельмгольца «О фактах, лежащих в основании геометрии». Пер. с немецкого Д. М. Синцова [388]
A. Пуанкаре. Об основных гипотезах геометрии. Пер. с французского Д. М. Синцова [388]
Ф. Клейн. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»). Пер. с немецкого Д. М. Синцова [399]
С. Ли [Отзыв Ф. Клейна о сочинении С. Ли «Теория групп преобразований», т. III]. [435]
Д. Гильберт [Отзыв А. Пуанкаре о работах Д. Гильберта]. Пер. с французского А. В. Васильева [452]
B. Ф. Каган. Система евклидовой геометрии [479]
Э. Картан. Теория групп и геометрия. Пер. с французского В. А. Яблокова [485]
Приложение
И. Ж. Бронштейн. Библиографические сведения [511]
