Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяет легко и быстро получать необходимую информацию.
Этот справочник имеет двоякое назначение. Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое общий наибольший делитель, что такое тангенс и т. п., как вычислить процент, как построить правильный пятиугольник и т. д.; каковы формулы для корней квадратного уравнения, для объема усеченного конуса и т. п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами; при этом особое снимание уделяется примерам практического характера. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т. п.
Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения курса элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.
Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев.
[b] Содержание
Предисловие 11
I. Таблицы
§ 1. Некоторые часто встречающиеся постоянные 12
§ 2. Степени, корни, обратные величины, длины окружностей, площади кругов, натуральные логарифмы .... 13
§ 3. Десятичные логарифмы 18
§ 4. Антилогарифмы 23
§ 5. Логарифмы тригонометрических величин 28
§ 6. Синусы и косинусы 36
§ 7. Тангенсы и котангенсы 40
§ 8. Перевод градусной меры в радианную 48
§ 9. Перевод радианной меры в градусную 49
§ 10. Таблица простых чисел, не превосходящих 6000 ... 50
§ 11. Некоторые математические обозначения 52
§ 12. Метрическая система мер 53
§ 13. Некоторые старые русские единицы 53
§ 14. Латинский алфавит 54
§ 15. Греческий алфавит 54
II. Арифметика
§ 1. Предмет арифметики 55
§ 2. Целые (натуральные) числа 55
§ 3. Границы счета 56
§ 4. Десятичная система счисления 57
§ 5. Развитие понятия числа 59
§ 6. Цифры 60
§ 7. Системы нумерации некоторых народов 61
§ 8. Наименования больших чисел 68
§ 9. Арифметические действия 69
§ 10. Порядок действий; скобки 72
§ 11. Признаки делимости 74
§ 12. Простые и составные числа 76
§ 13. Разложение на простые множители 77
§ 14. Наибольший общий делитель 78
§ 15. Наименьшее общее кратное 79
§ 16. Простые дроби 80
§ 17. Сокращение и «расширение» дроби 81
§ 18. Сравнение дробей; приведение к общему знаменателю 83
§ 19. Сложение и вычитание дробей 84
§ 20. Умножение дробей. Определение 85
§ 21. Умножение дробей. Правило 87
§ 22. Деление дробей 88
§ 23. Действия с нулем 88
§ 24. Целое и часть 90
§ 25. Десятичные дроби 91
§ 26. Свойства десятичных дробей 92
§ 27. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей 93
§ 28. Деление десятичной дроби на целое число 94
§ 29. Деление десятичной дроби на десятичную дробь . . 96
§ 30. Обращение десятичной дроби в простую и обратно . 96
§ 31. Исторические сведения о дробях 98
§ 32. Проценты 100
§ 33. О приближенных вычислениях 102
§ 34. Способ записи приближенных чисел 104
§ 35. Правила округления 104
§ 36. Абсолютная и относительная погрешность 106
§ 37. Предварительное округление при сложении и вычитании 109
§ 38. Погрешность суммы и разности 110
§ 39. Погрешность произведения 114
§ 40. Подсчет точных знаков при умножении 116
§ 41. Сокращенное умножение 119
§ 42. Деление приближенных чисел 121
§ 43. Сокращенное деление 123
§ 44. Возведение в степень и извлечение квадратного корня из приближенных чисел 126
§ 44а. Правило извлечения кубического корня 130
§ 45. Средние величины 132
§ 46. Сокращенное вычисление среднего арифметического 134
§ 47. Точность среднего арифметического 135
§ 48. Отношение и пропорция 137
§ 49. Пропорциональность 138
§ 50. Практические применения пропорций. Интерполяция 140
III. Алгебра
§ 1. Предмет алгебры 144
§ 2. Исторические сведения о развитии алгебры 144
§ 3. Отрицательные числа 151
§ 4. Происхождение отрицательных чисел и правил действий над ними 154
§ 5. Правила действий с отрицательными и положительными числами 157
§ 6. Действия с одночленами; сложение и вычитание многочленов 160
§ 7. Умножение сумм и многочленов 162
§ 8. Формулы сокращенного умножения многочленов 163
§ 9. Деление сумм и многочленов 165
§ 10. Деление многочлена на двучлен первой степени . . 168
§ 11. Делимость двучлена хт + ат на х + а 169
§ 12. Разложение многочленов на множители 171
§ 13. Алгебраические дроби 172
§ 14. Пропорции 174
§ 15. Зачем нужны уравнения 176
§ 16. Как составлять уравнения 177
§ 17. Общие сведения об уравнениях 179
§ 18. Равносильные уравнения. Основные приемы решения уравнений 182
§ 19. Классификация уравнений 183
§ 20. Уравнение первой степени с одним неизвестным . . 184
§ 21. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 186
§ 22. Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 188
§ 23. Общие формулы и особые случаи решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 192
§ 24. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 195
§ 25. Правила действий со степенями 201
§ 26. Действия с корнями 203
§ 27. Иррациональные числа 206
§ 28. Квадратное уравнение; мнимые и комплексные числа 209
§ 29. Решение квадратного уравнения 212
§ 30. Свойства корней квадратного уравнения 215
§ 31. Разложение квадратного трехчлена на множители 216
§ 32. Уравнения высших степеней, разрешаемые с помощью квадратного уравнения 217
§ 33. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными 218
§ 34. О комплексных числах 221
§ 35. Основные соглашения о комплексных числах .... 222
§ 36. Сложение комплексных чисел 223
§ 37. Вычитание комплексных чисел 224
§ 38. Умножение комплексных чисел 224
§ 39. Деление комплексных чисел 225
§ 40. Геометрическое изображение комплексных чисел 227
§ 41. Модуль и аргумент комплексного числа 229
§ 42. Тригонометрическая форма комплексного числа . . 231
§ 43. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел 233
§ 44. Геометрический смысл умножения комплексных чисел 236
§ 45. Геометрический смысл деления комплексных чисел 238
§ 46. Возведение комплексного числа в целую степень . . 240
§ 47. Извлечение корня из комплексного числа 241
§ 48. Возведение комплексного числа в любую действительную степень 245
§ 49. Некоторые сведения об алгебраических уравнениях высших степеней 247
§ 50. Общие сведения о неравенствах 250
§ 51. Основные свойства неравенств 251
§ 52. Некоторые важные неравенства 253
§ 53. Равносильные неравенства. Основные приемы решения неравенств 258
§ 54. Классификация неравенств 259
§ 55. Неравенство первой степени с одним неизвестным 260
§ 56. Системы неравенств первой степени 261
§ 57. Простейшие неравенства второй степени с одним неизвестным 262
§ 58. Неравенства второй степени с одним неизвестным (общий случай) 262
§ 59. Арифметическая прогрессия 264
§ 60. Геометрическая прогрессия 265
§ 61. Отрицательные, нулевой и дробные показатели степени 267
§ 62. Сущность логарифмического метода; составление таблицы логарифмов 271
§ 63. Основные свойства логарифмов 274
§ 64. Натуральные логарифмы; число е 276
§ 65. Десятичные логарифмы 280
§ 66. Действия с искусственными выражениями отрицательных логарифмов 282
§ 67. Нахождение логарифма по числу 285
§ 68. Нахождение числа по логарифму 288
§ 69. Таблица антилогарифмов 290
§ 70. Примеры логарифмических вычислений 291
§ 71. Соединения 293
§ 72. Бином Ньютона 297
IV. Геометрия
А. Геометрические построения
1. Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой 303
2. Разделить данный отрезок пополам 303
3. Разделить данный отрезок на данное число равных частей 303
4. Разделить данный отрезок на части, пропорциональные данным величинам 304
5. Восставить перпендикуляр к прямой в данной ее точке 304
6. Опустить перпендикуляр из данной точки на прямую 304
7. При данной вершине и луче построить угол, равный данному углу 305
8. Построить углы 60° и 30° 305
9. Построить угол 45° 305
10. Разделить данный угол пополам 306
11. Разделить данный угол на три равные части 306
12. Через две данные точки провести окружность данного радиуса 306
13. Через три данные точки провести окружность 306
14. Найти центр данной дуги окружности 307
15. Разделить пополам данную дугу окружности 307
16. Найти геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом 307
17. Провести через данную точку касательную к данной окружности 307
18. Провести к данным двум окружностям общую внешнюю касательную 308
19. Провести к двум данным окружностям общую внутреннюю касательную 309
20. Описать окружность около данного треугольника . . 309
21. Вписать окружность в данный треугольник 309
22. Описать окружность около данного прямоугольника 310
23. Вписать окружность в ромб 310
24. Описать окружность около данного правильного многоугольника 310
25. Вписать окружность в данный правильный многоугольник 310
26. Построить треугольник по трем сторонам 311
27. Построить параллелограмм по данным сторонам и одному из углов 311
28. Построить прямоугольник по данным основанию и высоте 311
29. Построить квадрат поданной стороне 311
30. Построить квадрат поданной его диагонали 311
31. Вписать квадрат в данный круг 312
32. Описать квадрат около данного круга 312
33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг .312
34. Вписать в данный круг правильный шестиугольник и треугольник 312
35. Вписать правильный восьмиугольник в данный круг 313
36. Вписать правильный десятиугольник в данный круг 313
37. Около данного круга описать правильный треугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник 313
38. Построить правильный n-угольник по данной его стороне 314
Б. Планиметрия
§ 1. Предмет геометрии 314
§ 2. Исторические сведения о развитии геометрии .... 315
§ 3. Теоремы, аксиомы, определения 318
§ 4. Прямая линия, луч, отрезок 320
§ 5. Углы 320
§ 6. Многоугольник 322
§ 7. Треугольник 323
§ 8. Признаки равенства треугольников 325
§ 9. Замечательные линии и точки в треугольнике .... 326
§ 10. Прямоугольные проекции; соотношения между сторонами треугольника 329
§ 11. Параллельные прямые 330
§ 12. Параллелограмм и трапеция 332
§ 13. Подобие плоских фигур, признаки подобия треугольников 335
§ 14. Геометрическое место. Круг и окружность 337
§ 15. Углы в круге; длина окружности и дуги 339
§ 15а. Формула Гюйгенса для длины дуги 342
§ 16. Измерение углов в круге 343
§ 17. Степень точки 345
§ 18. Радикальная ось; радикальный центр 347
§ 19. Вписанные и описанные многоугольники 349
§ 20. Правильные многоугольники 350
§ 21. Площади плоских фигур 352
§ 21а. Приближенная формула площади сегмента 355
В. Стереометрия
§ 1. Общие замечания 356
§ 2. Основные понятия 356
§ 3. Углы 358
§ 4. Проекции 360
§ 5. Многогранный угол 362
§ 6. Многогранники; призма, параллелепипед, пирамида 363
§ 7. Цилиндр 368
§ 8. Конус 369
§ 9. Конические сечения 371
§ 10. Шар 372
§ 11. Сферические многоугольники 374
§ 12. Части шара 376
§ 13. Касательная плоскость шара» цилиндра и конуса . 378
§ 14. Телесные углы 381
§ 15. Правильные многогранники 383
§ 16. Симметрия 384
§ 17. Симметрия плоских фигур 388
§ 18. Подобие тел 389
§ 19. Объемы и поверхности тел 392
V. Тригонометрия
§ 1. Предмет тригонометрии 395
§ 2. Исторические сведения о развитии тригонометрии 396
§ 3. Радианное измерение углов 399
§ 4. Перевод градусной меры в радианную и обратно ..401
§ 5. Тригонометрические функции острого угла 403
§ 6. Нахождение тригонометрической функции по углу 405
§ 7. Нахождение угла по его тригонометрической функции 408
§ 8. Решение прямоугольных треугольников 409
§ 9. Таблицы логарифмов тригонометрических функций 411
§ 10. Нахождение логарифма тригонометрической функции по углу 413
§ 11. Нахождение угла по логарифму тригонометрической функции 415
§ 12. Решение прямоугольных треугольников с помощью логарифмирования 417
§ 13. Практические применения решения прямоугольных треугольников 419
§ 14. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 421
§ 15. Тригонометрические функции любого угла 421
§ 16. Формулы приведения 425
§ 17. Формулы сложения и вычитания 427
§ 18. Формулы двойных, тройных и половинных углов 428
§ 19. Преобразование тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования 428
§ 20. Преобразование к логарифмическому виду выражений, в которые входят углы треугольника 429
§ 21. Некоторые важные соотношения 430
§ 22. Основные соотношения между элементами треугольника 431
§ 23. Решение косоугольных треугольников 433
§ 24. Обратные тригонометрические (круговые) функции 439
§ 25. Основные соотношения для обратных тригонометрических функций 442
§ 26. О составлении таблиц тригонометрических функций 443
§ 27. Тригонометрические уравнения 445
§ 28. Приемы решения тригонометрических уравнений 448
VI. Функции, графики
§ 1. Постоянные и переменные величины 455
§ 2. Функциональная зависимость между двумя переменными 455
§ 3. Обратная функция 457
§ 4. Задание функции формулой и таблицей 458
§ 5. Обозначение функции 459
§ 6. Координаты 460
§ 7. Графическое изображение функций 461
§ 8. Простейшие функции и их графики 462
§ 9. Графическое решение уравнений 476
§ 10. Графическое решение неравенств 480
§ 11. Понятие о предмете аналитической геометрии .... 484
§ 12. Предел 486
§ 13. Бесконечно малая и бесконечно большая величины 488
Предметно-именной указатель 491 [/b]
Математика
